By Por Jo Boaler, com Lang Chen, Cathy Williams e Montserrat Cordero
Algumas semanas atrás, o silêncio de meu escritório em Stanford foi interrompido por um telefonema. Uma mãe me ligou para dizer que a filha de 5 anos tinha voltado da escola chorando porque a professora não a deixou contar com os dedos. Algumas semanas depois, quando contei à minha turma de graduandos que a matemática visual era muito importante, um deles perguntou: “Mas só para níveis mais básicos, né?”
A professora e o aluno em questão refletem uma crença comum em educação – a de que a matemática visual serve só ao nível elementar, para aqueles com dificuldades ou mais jovens. E que o trabalho com recursos visuais deve ser só uma introdução para uma matemática mais avançada ou abstrata. De acordo com o autor Thomas West, há uma crença secular de que as palavras e os símbolos matemáticos são “para profissionais sérios – enquanto as imagens e diagramas” são “para crianças e o público leigo”.
Essa ideia é um exemplo de um mito danoso na educação. Este artigo vai apresentar evidências contundentes sobre o cérebro que ajudam a desfazê-lo. Nós também vamos fornecer exemplos de quando a matemática visual pode ser integrada aos materiais curriculares, além de ideias para serem usadas da educação básica à faculdade.
Oferecer modos de ver, entender e ampliar ideias matemáticas tem sido subdesenvolvido ou ignorado na maioria dos currículos nos Estados Unidos, que em grande medida continuam apresentando a matemática como uma matéria escolar quase que exclusivamente numérica e abstrata. No entanto, quando os alunos aprendem por meio de abordagens visuais, eles passam a ter acesso a compreensões novas e profundas. Com isso, a disciplina muda para eles.
Mostraremos evidências neurológicas que nos ajudam a entender o impacto de ver para aprender matemática. Elas apontam também para a necessidade urgente de mudar a maneira como a disciplina é oferecida em sala de aula.
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Bons professores, em geral, usam recursos visuais e materiais diversos para melhorar a compreensão de conceitos matemáticos. As próprias organizações especializadas norte-americanas, como o Conselho Nacional de Professores de Matemática (National Council for the Teaching of Mathematics − NCTM) e a Associação de Matemática dos Estados Unidos (Mathematical Association of America – MAA), há muito tempo defendem o uso de múltiplas representações no ensino.
Mas, para milhões de alunos nas salas de aula dos Estados Unidos, a disciplina é quase inteiramente apresentada como se fosse só números e símbolos. Assim, muitas oportunidades de desenvolver a compreensão visual são perdidas. Os alunos que apresentam preferência pelo raciocínio visual são geralmente taxados, nas escolas, como portadores de necessidades educacionais específicas.
Muitas crianças pequenas escondem que contam com os dedos, pois as fizeram acreditar que isso é infantil, ou até mesmo errado. O artigo a seguir, feito de modo colaborativo entre uma neurocientista e professores de matemática, apresenta novas e formidáveis evidências de estudos do cérebro que comprovam a necessidade e a importância do raciocínio visual – e, curiosamente, das representações com dedos – para aprender matemáticas em todos os segmentos de ensino.
Nos últimos anos, os cientistas adquiriram uma compreensão mais elaborada das formas como nosso cérebro trabalha quando estudamos e aprendemos matemática.
O cérebro é composto de muitas ‘redes distribuídas’. Quando lidamos com o conhecimento, então, várias áreas são ativadas e se comunicam entre si. Ao resolvermos um problema matemático, especificamente, a atividade cerebral está acontecendo em redes que incluem duas vias visuais: a ventral e a dorsal (ver figura abaixo). As neuroimagens mostraram que, quando as pessoas fazem um cálculo numérico, como 12 x 25, com dígitos simbólicos (12 e 25), o raciocínio matemático baseia-se no processamento visual.
Uma rede cerebral amplamente distribuída estabelece o processamento mental do conhecimento matemático. Estudos têm comprovado que a área do cérebro apresentada na cor verde, parte da via visual dorsal, é ativada durante a execução de tarefas matemáticas tanto em crianças quanto em adultos. Essa parte específica do cérebro entra em ação quando os alunos analisam representações visuais ou espaciais que representam quantidades, como uma linha numérica. Estudos cognitivos mostraram que a representação de uma quantidade numa linha numérica é especialmente importante para o desenvolvimento do conhecimento matemático, e precursor do sucesso acadêmico das crianças.
Os pesquisadores descobriram, inclusive, que as diferenças de conhecimento entre alunos de baixa renda e de classe média eram eliminadas após quatro sessões de 15 minutos de jogo com uma linha numérica. Eles também enfatizaram a importância de os alunos aprenderem o conhecimento numérico por meio de representações e recursos visuais.
Essa é apenas uma das muitas pesquisas que mostram que problemas de matemática visual influenciam o desempenho dos estudantes. A neurociência chama atenção para isso, pois mostra que a via visual dorsal é a mais importante região do cérebro para representar o conhecimento de quantidades.
Um estudo que ainda será publicado por nossos colegas de Stanford, com crianças entre 8 e 14 anos, revela que, durante o crescimento, as crianças desenvolvem parte da via visual ventral, exibida na cor laranja na Figura 1, e o cérebro torna-se mais sensível e especializado em representar formas visuais numéricas. Há uma interação importante e cada vez maior entre duas vias visuais. Isso indica que, à medida que as crianças crescem e se desenvolvem, o cérebro torna -se mais interativo, conectando o processamento visual de formas numéricas simbólicas, como o número 10, com o conhecimento visual-espacial de quantidade, como um conjunto de dez pontos.
Quando raciocinamos sobre uma questão matemática, diferentes áreas do cérebro estão envolvidas, inclusive as redes frontais nas cores vermelhas e roxas, o lobo temporal medial e, acima de tudo, o hipocampo – que aparece em forma de ferradura na área vermelha. Neste artigo, desejamos enfatizar que a base neurobiológica da cognição matemática envolve uma comunicação complicada e dinâmica entre os sistemas cerebrais da memória, controle e detecção, e das regiões de processamento visual do cérebro.
Um exemplo contundente, e um tanto surpreendente, da natureza visual da atividade matemática no cérebro está em uma pesquisa recente sobre as formas como o cérebro usa as representações dos dedos, que vão muito além da contagem do tempo e da idade. Investigações do tipo oferecem insights fascinantes sobre o aprendizado humano e trazem implicações claras para as aulas de matemática.
Os dedos e a compreensão da matemática
Ilaria Berteletti e James R. Booth investigaram uma parte específica do cérebro dedicada à percepção e representação dos dedos, conhecida como área dos dedos cerebral somatossensorial. É importante destacar que os estudiosos do cérebro sabem que nós “vemos” uma representação dos dedos na nossa cabeça, mesmo quando não fazemos uso deles em um cálculo.
Berteletti e Booth descobriram que, quando crianças entre 8 e 13 anos receberam problemas complexos de subtração, a área somatossensorial dos dedos foi ativada, mesmo sem elas usarem as mãos para contagem. Outra constatação é que a área de representação dos dedos estava ainda mais envolvida em problemas bem complexos, com números maiores. Penner-Wilger concluiu que até o conhecimento somatossensorial dos dedos de alunos universitários indica suas pontuações em cálculo e também que a percepção a esse respeito no 1º ano do Ensino Fundamental indica como será o desempenho em comparação e a estimativa numéricas no 2º ano.
Os pesquisadores avaliam se as crianças têm uma boa consciência de seus dedos tocando o dedo de um aluno sem que ele veja qual dedo foi tocado – e então perguntando qual está sendo tocado. As evidências tanto dos estudos comportamentais quanto da neurociência mostram que, quando as pessoas praticam e aprimoram formas de perceber e representar os próprios dedos, elas conseguem um melhor desempenho em matemática.
Os pesquisadores descobriram que, quando crianças de 6 anos de idade melhoravam suas representações com os dedos, elas também avançavam no conhecimento em aritmética, particularmente em termos de subitização1, que é uma “percepção instantânea” de contagem e ordenação de números. É interessante notar que a representação dos dedos das crianças é considerada um dos melhores indicativos de seu sucesso futuro na matemática, mais do que as notas em testes de processamento cognitivo.
Uma das recomendações dos neurocientistas condutores desses estudos é que as escolas foquem na discriminação dos dedos. Não só a contagem com eles é importante para o desenvolvimento do cérebro e o futuro sucesso na matemática, mas também ajudar as crianças a identificar qual é qual. Esse fator em especial é significativo para nós, uma vez que, atualmente, as escolas não dão qualquer atenção a isso e nenhum currículo conhecido estimula essa atividade.
Em vez disso, muitos professores foram levados a acreditar que usar as mãos é infantil, uma etapa que deve ser superada o mais rápido possível. O Kumon, programa de reforço escolar usado por milhares de famílias em 49 países, proíbe a contagem com os dedos e orienta os pais a denunciar seus filhos ao instrutor caso isso aconteça.
Os neurocientistas ainda não chegaram a um consenso sobre quais mecanismos exatos fazem com que o conhecimento sobre os dedos melhore o desempenho em matemática, mas concordam que desenvolver representações numéricas com eles é essencial. Brian Butterworth, renomado estudioso do cérebro nessa área, afirma que, se os alunos não estão aprendendo sobre os números por meio da reflexão sobre seus dedos, os números “jamais terão uma representação normal no cérebro”.
Jo Boaler com o designer de matemática do Youcubed, Montserrat Cordero. Crédito: Stanford Magazine.
Apesar das evidências claras sobre usar as mãos para aprender matemática, sobram recomendações para banir essa ferramenta a pais e educadores. Dizer aos alunos para não usarem os dedos para contar ou representar quantidades significa interromper sua evolução matemática. Eles são nosso recurso visual mais fácil e útil, essencial ao desenvolvimento cerebral que se prolonga até a idade adulta. Inclusive, talvez seja essa habilidade que explique por que pianistas, e outros músicos, em geral, demonstram uma ótima compreensão da matemática.
A recomendação dos neurocientistas é que os dedos sejam entendidos como a conexão entre os números e sua representação simbólica, além de um suporte externo para o aprendizado de problemas aritméticos. Nenhum dos materiais conhecidos do currículo norte-americano contém exercícios que ajudem os alunos a desenvolver a discriminação dos dedos; então, nós fizemos uma gama de atividades que podem ser usadas em sala de aula e em casa. A ideia é ajudar as crianças e impulsionar o trabalho na área.
É importante ressaltar que os professores devem comemorar e estimular o uso dos dedos com crianças pequenas e permitir que alunos de qualquer idade fortaleçam sua capacidade cerebral por meio desse tipo de contagem. Isso não significa continuar contando assim para sempre. Mas quer dizer que qualquer pessoa que precise contar usando os dedos, deve fazê-lo porque isso é crucial para o desenvolvimento cerebral. É importante derrubar o estigma sobre a utilização das mãos na hora de fazer contas e ver essa atividade como algo inerentemente importante e valioso.
Sobre os autores
Jo Boaler é professora de Educação Matemática, com Lang Chen, do Laboratório de Neurociência Cognitiva e de Sistemas de Stanford; Cathy Williams e Montserrat Cordero, do Youcubed, Universidade de Stanford. O artigo original foi publicado pelo Youcebed, disponível aqui com todas as referências.
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